Historia y biografía de Kepler

Johannes Kepler es una figura clave en la revolución científicas. Astrónomo y matemático, conocido por sus leyes sobre el movimiento de las órbita alrededor del sol: las leyes de Kepler.

Kepler nació en Wütemberg, Alemania en el año 1571.

Con cinco años , su madre lo llevó a un lugar alto para observar el cometa de 1577. A los nueve años su padre lo llevo a ver el eclipse de luna del 31 de enero de 1580.

Kepler murió el 15 de noviembre de 1960 por una enfermedad aguda.

1ra ley de Kepler: Simuladores

2da ley de Kepler

Ejercicio sobre la 3ra ley de Kepler

Ejercicio 1.

Dos planetas de masas iguales órbita alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1 describe una órbita circular de radio r1 = 108 km con un periodo de rotación T1 = 2 a˜nos, mientras que el planeta 2 describe una órbita elíptica cuya distancia mas próxima es r1 = 108 km y la mas alejada es r2 = 1,8 · 108 km tal y como muestra la figura. ¿Cual es el periodo de rotación del planeta 2?

Solución 1.

Para un objeto que recorre una órbita elíptica su distancia media al astro central coincide con el valor del semieje mayor de la elipse. De la figura adjunta se deduce que la distancia media del planeta 2 a la estrella es:

r = r1 + r2:2 = 108 + 1,8 · 108:2 = 1,4 · 108 km

Aplicando la tercera ley de Kepler:

T2 1: r 3 1 = T2 2: r 3

Y sustituyendo:

2 elevado a 2 (10 elevado a 8 ) 3 = T2 elevado a 2 (1,4 · 10 elevado a 8 ) 3

Despejando el periodo de rotación del planeta 2 es: T2 = 3,3 años.

Ejercicio 2

Calcula la masa del Sol, considerando que la Tierra describe una órbita circular de 150 millones de kilómetros de radio.

SOLUCIÓN 2: Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento de traslación de la Tierra, se cumple que:

F = mT · aN G · mS · mT : r 2 = mT · v 2 :r G · mS : r = v 2

Sustituyendo la velocidad de la Tierra por su relación con el periodo de traslación, se tiene:

G · mS : r = 4 · π 2 · r 2 : T 2 mS = 4 · π 2 G: · r 3 : T 2

El periodo es (tomando el año como 365,25 días): T = 3,156 · 10 elevado a 7 s Sustituyendo:

mS = 4 · π 2 : 6,67 · 10−11 · (150 · 10 elevado a 9 ) 3 : (3,156 · 10 elevado a 7 ) 2 = 2,01 · 1030 km

Diferencia entre leyes de Kepler y la Ley de Gravitación Universal.

Opiniones a favor y en contra de las leyes de Kepler